非球面镜表面轮廓用什么数学公式描述，纳米精度非球面镜传统面型公式和新公式基于正交多项式

非球面透镜凭借其特殊的表面曲率设计，在成像质量上明显优于传统球面透镜。其核心优势在于，高精度的非球面镜片能有效消除球差，且加工精度可达纳米级别。正因如此，光学系统中所需要的镜片数量得以减少，从而使整个设备比使用球面透镜的方案更加紧凑，效率也更高。

非球面透镜有哪些应用，其工作原理是什么？

纳米精度非球面镜的使用主要基于其相对于球面透镜的优势。最大的好处是校正像差，从而获得更好的成像性能。

例如，如今的望远镜几乎都使用非球面镜片，尤其是大口径望远镜。非球面元件也用于变焦镜头中。与使用球面透镜的应用相比，不仅系统尺寸减小，成像质量也得到提高。

对于天文观测以及航空航天领域而言，纳米精度非球面镜片均可适用。例如，Sentinel-4卫星的光谱仪中就包含来自asphericon非球面镜片。用于太空应用时，这些光学器件不仅需具备卓越的光学性能，还必须能够耐受极端恶劣的环境条件。想要了解更多关于Sentinel-4的信息，欢迎联系我们。

另一个应用领域是激光光束整形，例如产生平顶（Top-Hat）光束轮廓。在由两个非球面透镜组成的平顶光束整形系统中，第一个透镜用于重新分配入射激光束（高斯分布），使其在特定距离处实现均匀的强度分布。第二个透镜对光束进行准直，从而产生典型的平顶分布。这些非球面应用在材料加工（例如金属切割）以及医疗应用（例如眼科）中具有重要意义。关于非球面透镜激光光束整形的详细描述和其他应用示例，请参阅我们的博客。

眼科仪器成像过程也使用非球面透镜。它们安装在专用仪器中，支持眼部预防性检查和术后检查、治疗和诊断，例如氙灯或眼底相机进行的眼部眼底检查。。除了高分辨率成像外，非球面透镜还保证了眼科观察系统更紧凑的设计以及极佳的成像质量。

在制造、质量控制或机器人等工业领域，需要高质量的相机系统。这些系统配备的镜头可基于非球面透镜。即使在持续使用的高温等最苛刻条件下，透镜也必须经受住考验。其任务是将物体散射的光聚焦到光敏传感器上。通过多个不同的处理步骤，重要数据被传输到目的地。

市场上相对较新的非球面透镜应用是计量领域。它们的应用可以显著减少Fizeau透射球中使用的透镜总数，并增加测量范围。另一个优势是：由于使用更少的透镜，透射球也明显更轻。有关非球面透镜在透射球中使用的信息，请参阅我们的非球面Fizeau透镜参考资料。

非球面镜表面轮廓用什么数学公式描述？

由于高精度非球面透镜形状与球面不同，需要更复杂非球面透镜面型公式来描述旋转对称非球面透镜。传统上，高精度非球面透镜面型公式可用以下公式表示：

$$\displaystyle z(h) = \frac{h^{2}}{R\left(1 + \sqrt{1 - (1+k) h^{2}/R^{2}}\right)} + \sum_{i=2}^{n} A_{2i} h^{2i} $$

 其中:

z=表面矢高(sag)

h=垂直于光轴的距离(入射高度)

·R=曲率半径

·k=双曲线常数圆锥常数

A2i=校正多项式的非球面系数

如果旋转对称非球面的各非球面系数均为零，则所得非球面镜表面轮廓为圆锥面。根据圆锥常数k的不同，以下圆锥曲线之一可作为表面形状描述：

k=0-球面

k>-1-椭球面

k=-1-抛物面

k<-1-双曲面

随着2015年ISO10110标准的更新，出现了非球面镜表面轮廓描述的传统非球面透镜面型公式之外的替代方案。该非球面透镜ISO标准公式基于正交多项式，可用于建模非球面透镜实际偏转与最佳拟合球面形状之间的差异。非球面透镜ISO标准公式还引入了表面商Qm，表示如下：

$$\displaystyle z(h) = \frac{h^{2}}{R\Bigl[1 + \sqrt{1 - \frac{h^{2}}{R^{2}}}\Bigr]} + \frac{\dfrac{h^{2}}{h_{0}^{2}}\Bigl[1 - \dfrac{h^{2}}{h_{0}^{2}}\Bigr]}{1 - \dfrac{h^{2}}{R^{2}}} \sum_{M=0}^{N} A_{M}^{*}\, Q_{m}\Bigl(\frac{h^{2}}{h_{0}^{2}}\Bigr) $$

经过修订后的非球面透镜ISO标准公式带来了诸多深远优势，这些优势极大地简化了表面描述的流程。其中一项主要优势在于，描述表面轮廓所需的重要数字数量有所减少。另一个优势在于最大下陷偏差偏移量。这一参数可通过将最大系数Am与该系数对应级别的最大振幅相乘来估算。